ОГЛЯД МАТЕМАТИЧНИХ ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ РЕКОНСТРУКЦІЇ КІСТКОВОЇ ТКАНИНИ.

V. P. Martsenyuk; D. V. Vakulenko

doi:10.11603/mie.1996-1960.2008.1.171

Автор(и)

V. P. Martsenyuk Тернопільський державний медичний університет ім.І.Я. Горбачевського http://orcid.org/0000-0001-5622-1038
D. V. Vakulenko Тернопільський державний медичний університет ім.І.Я. Горбачевського http://orcid.org/0000-0001-5062-9278

DOI:

https://doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2008.1.171

Анотація

В роботі проведено огляд математичних та інформаційних моделей в задачах реконструкції кісткової тканини, які застосовуються в сучасній науці та медицині зокрема. З огляду на це математичне компартментне моделювання є новим і актуальним напрямком для опису динамічних систем взаємодії клітинних елементів кісткової тканини.

Посилання

Марценюк В.П., ВакуленкоД.В., О модели взаимодействия клеточных элементов в процесс реконструкции костной ткани // Проблемы управления и информатики. -2007.- № 2.- С. 138 -145.

Проблеми остеопорозу / Заред проф. Ковальчука Л.Я. -Тернопіль: Укрмедкнига, 2002. -446 с.

Cowin S.C., Hegedus D.H. Boneremodeling I: theory of adaptive elasticity // J. ofElasticity. -1976. Vol. 6, № 3. - P. 313-326.

Акулич Ю.В., Подгаец Р.М., Сотин А.В.. Математическая модель адаптационныхпроцессов в костныхтканяхниж-ней конечности человека. http://school2003.icmm.ru/book/ 9.htm

Huiskes et al. Bone remodelling // Nature. -2000. - Vol. 404. - P. 704-706.

Guillaume T. Charras, Mike A. Horton. Determination of cellular strains by combined atomic force micro scopy and fnite element modeling // Biophys J. - 2002, Vol. 83, №2. - P. 858-879.

McCreadie B.R., Champion J., Goldstein S.A. Mineral quantification in osteoporotic and normal women. http:// www.orl.med.umich.edu/orl/archgroup/a7.htm.

McCreadie B.R., Schaffler M., Goldstein S.A. Quantitative measurement of osteocyte lacuna size and shape from fractured and normal individuals from confocal microscopy images. http://www.orl.med.umich.edu/orl/archgroup/a8.htm.

Malakar S., Smarandache F., Bhattacharya S. Statistical modelling of primary Ewing tumours of the bone Dormann //

Sabine and Andreas Deutsch. www.bioinfo.de/isb/2002/02/ 0035/main.html.

Ватульян А. О., Булгурян О. В., Суворова О. А. Акустическая диагностика неоднородностей в твердых тканях // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Труды международной школы-семинара (Ростов-на-Дону, 23-27 мая 2005 г.). - С. 3-4.

Raposo J. F., Sobrinho L. G., Ferreira H. G. A Minimal Mathematical Model of Calcium Homeostasis // The Journal of Clinical Endocrinology & Metabolism. - Vol. 87, № 9. - P. 4330-4340.

MacArthur B.D. et al. // Biochemical and Biophysical Research Communications. - 2003. - Vol. 313. - P. 825-833.

Deasy B.M., Jankowski R.J., Payne T.R., Cao B., Goff J.P., Greenberger J.S., Huard J. Modelling stem cell population growth: incorporating terms for proliferative heterogeneity // Stem Cells. - 2003. №21. - Р. 536-545.

Gallagher J.A., Grundle R., Beresford J.N. Isolation and Culture of Bone-Forming Cells (Osteoblasts) from Human Bone // Methods in Molecular Medicine: Human Cell Culture Protocols, Chapter 20: Humana Press Inc., - 1996. -Р. 233-262.S

Spradling A. Stem cells find their niche // Nature. - 2001. -Vol. 414(6859). - Р. 98-104.

Watt F.M., Hogan B.L. Out of eden: stem cells and their niches // Science. - 2000. - Vol. 287. - Р. 1427-1430.

Kabel J., Van Rietbergen B., Odgaard A., Huiskes R. Constitutive relationships of fabric, density, and elastic properties in cencellous bone architecture // Bone. - 1999. -Vol. 25. -Р. 481-486.

Odgaard A., Andersen K., Melsen F., Gundersen H. J. G. A direct method for fast threedimensional serial reconstruction / / J. Microsc. - 1990. - Vol. 159. - Р. 335-342.

Feldkamp L. A., Goldstein S. A., Parfitt A. M., Jesion G., Kleerekoper M. The direct examination of threedimensional bone architecture in vitro by computed tomography // J. Bone Min. Res. -1989. - Vol. 4. - Р. 311.

Bonse U., Busch F., Gannewig O., Beckmann F., Pahl R., Delling G., Hahn M., GraeifW. 3D computed Xray tomography of human cancellous bone at 8 pm spatial and 104 energy resolution // Bone Min. -1994. - Vol. 25. -Р. 2538.

Kinney J. H., Lane N. E., Haupt D. L. In vivo, three-dimensional microscopy of trabecular bone // J. Bone Min. Res. -1995. -Vol. 10. - Р. 264-270.

Dr. Bruce Martin. - 1993. http://drnelson.utmem.edu/ faculty/Brucemartin.html.

Dr. Belsole R. J., Don Hilbelink R., Llewellyn J. A., Stenzler S., Greene T. L., Dale M. Mathematical analysis of computed carpal models. http://doi.wiley.com/10.1002/jor. 1100060115.

Moroz A, Wimpenny D.I. Allosteric control model ofbone remodelling containing periodical modes. http:// www.sciencedirect.com/ science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TFB-4N1T1XJ-1&_user= 10&_coverDate=05%2F31%2F2007&_rdoc= 1& _!ral=&_cna=5earch&_sott=^&view=c&;_acct=C0000f022^1&_vei5icn=^1& _urlYetsion=0&_usstid= 10&md5=b097f2dcc9d0e732f5a8785b6a20a8b.

Mow V.C., Kuei S.C., Lai W.M., Armstrong C.G. Biphasic creep and stress relaxation of articular cartilage in compression: theory and experiments // J. Biomech. Eng. -1980. -Vol. 102. -Р. 73-84.

Netti P.A., Baxter L.T., Boucher Y.. Macro- and microscopic transport in living tissues: application to solid tumors // AIChE Journal. -1997. -Vol. 43. - Р. 818-834.

Wilsman N.J., Farnum C.E., Leiferman E.M., Fry M., Barreto C. Di_erentialgrowth by growth plates as a function ofmultiple parameters ofchondrocytic kinetics // J. Orthop. Res. -1996. -Vol. 14. - Р. 926 - 936.

Buma P., van Loon P.J.M., Versleyen H., Weinans H., Slooff T.J.J.H., de Groot K., Huiskes R. // Biomaterials. -1997. -Vol. 18. -Р. 1251-1260.

Сергеев А. Д. Моделирование аномальных деформаций позвоночника подростка // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Труды международной школы-семинара (Ростов-на-Дону, 23-27 мая 2005 г.). - С. 42 - 43.

Farrell E.I., Zappulla R. A. Three-dimensional data visualization and biomedical applications // CRC Crit. Rev. Biomed. Eng. -1989. - Vol. 16, - P. 323-363.

Huiskes R., van Driel W.D., Prendergast P.J., Smballe K. // J. of Mat. Sc.: Mat. in Med. -1997. - Vol. 8. - Р. 785-788.

Tanck E., Homminga J., van Lenthe G.H., Huiskes R. // Bone. - 2001. - Vol. 28. - Р. 650-654.

Fowler A.C., Yang X. Fast and slow compaction in sedimentary basins // SIAM J. Appl. Math. -1998. - Vol. 59. -Р. 365-385.

Potter L.K., GrellerL.D., Cho C.R., Nuttall M.E., Stroup G.B., Suva L.J., Tobin F.L. Response to continuous and pulsatile PTH dosing: a mathematical model for parathyroid hormone receptor kinetics // Bone. - 2005. - Vol. 37. - Р. 159-169.

Gjelsvik A. Bone remodeling and piezoelectricity-1 // J. Biomechanics. -1973. - Vol. 6. - Р. 69-77.

Зайцев Ю.А. Структура модели метаболизма щелочноземельных элементов // Радиобиология. - 1988. - Т.28, Вып.6. - С. 852-856.

Guillaume T. Charras and Mike A. Horton. Determination of cellular strains by combined atomic force micro scopy and finite element modeling // Biophys J. - August 2002. - Vol. 83, №2. - Р. 858-879,

Winsor C.P. The gompertz curve as a growth curve // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1932. - Vol. 18, №1. -Р. 1-8.

Weiss C.M., Weiss A. Principles and Practice of Implant Dentistry. - Mosby, Inc., 2001 .-447 p.

40. MacArthur B.D. et al. / Biochemical and Biophysical Research Communications. - 2003. -Vol. 313. - Р. 825-833.

Deen W. M. Hindered transport oflarge molecules in liquid-filled pores // AIChE J. -1987. - Vol. 33, №9. -Р. 1409-1425.

Chen C.Y., Byrne H.M., King J.R. The influence of growthinduced stress from the surrounding medium on the development of multicell spheroids // J. Math. Biol. - 2001. -Vol. 43, №3. -Р. 191-220.

Please C.P., Pettet G., McElwain D.L.S. A new approach to modelling the formation of necrotic regions in tumours // Appl. Math. Lett. -1997. -Vol. 11, №3. - Р. 89-94.

Kozusko F., _ Bajzer Z.Z. Combining gompertzian growth and cell population dynamics // Math. Biosci. -2003. - Vol. 185, №2. - Р. 153-167.

Pettet G.J., Please C.P., Tindall M.J., McElwain D.L.S. The migration of cells in multicell tumour spheroids // Bull. Math. Biol. - 2001. - Vol. 63, №2. - Р. 231-257.

Tindall M. Modelling cell movement and the cell cycle in multicellular tumour spheroids / Ph.D. Thesis, Faculty of mathematicalstudies, Southampton University, 2002.

Zhang X.-W., Audet J., Piret J.M., Li Y.-X. Cell cycle distribution of primitive haematop oietic cells stimulated in vitro and in vivo // Cell Prolif. - 2001. - Vol. 34. -Р. 321-330.

Savill N.J. Mathematical models ofhierarchically structured cell populations under equilibrium with applications to the epidermis // Cell Prolif. - 2003. - Vol. 36. -Р. 1-26.

Leondes C. Computer Techniques and Computational Methods in Biomechanics. - Boca Raton London New York Washington: D.C. CRC Press LLC, 2001. -199 р.

Апагуни А. Э., Трясоруков А. И., Иванов Е. Н., Махмуд Сальман. К Методологии создания моделей костей скелета // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете.Труды международной школы-семинара (Ростов-на-Дону, 23-27 мая 2005 г.). - С. 3.

Smith T. S., мartin R. B., Hubbard M., Bay B. K. -1997. http://www3.interscience.wiley.com/cgiin/ resolvedoi?DOI= 10.1002/jor. 1100150416.

Weiss CM, Weiss A. Principles and Practice of Implant Dentistry. - Mosby, Inc., 2001.-447 p.

McCreadie B.R., Hollister S.J. Confocal microscopy based digital finite element analysis of local strains in and around in situ osteocytes // Bone. - 2001. - Vol. 28. - Р. 630-635.

Huiskes R., van Driel W.D., Prendergast P.J., SшbaИe K. // J. of Mat. Sc.: Mat. in Med. -1997. - Vol. 8. - Р. 785-788.

Yang B.P, Yang C.W, Ondra S.L. A novel mathematical model of the sagittal spine. www.medschool.northwestern.edu/ neurosurgery/biosketches/Yang%20Revised%20Biosketch.doc.

Марценюк М. А., Кислухин Н. М. Калибровочные модели в механике локомоций // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Труды международной школы-семинара (Ростов-на-Дону, 2327 мая 2005 г.). - С. 25-26.

MacArthur B.D. et al. / Biochemical and Biophysical Research Communications. -2003. - Vol. 313. - Р. 825-833.

Bell G. Models for specific adhesion of cells to cells // Science. -1978. - Vol. 200. - Р. 618-627.

DiMilla P.A., Barbee K., Lauffenburger D.A. Mathematical model for the effects of adhesion and mechanics on cell migration speed // Biophys. J. - 1991. - Vol. 60. - Р. 15-37.

Lauffenburger D. A simple model for the effects of receptormediated cell-substratum adhesion on cell migration // Chem. Eng. Sci. - 1989. - Vol. 44, №9. - Р. 1903-1914.

Lauffenburger D.A., Linderman J.J. Receptors: Models for Binding, Trafficking, and Signalling. - Oxford: Oxford University Press, 1993. - 342р.

Orsello C.E., Lauffenburger D.A., Hammer D.A. Molecular properties in cell adhesion: a physical and engineering perspective // Trends Biotechnol. - 2001. - Vol. 19, №8. - Р. 310-316.

Hutmacher D.W. Scaffolds in tissue engineering bone and cartilage // Biomaterials. - 2000. - Vol. 21. - Р. 2529-2543.

Schaffner P., Dard M.M. Structure and function of rgd peptides involved in bone biology // Cell. Mol. Life Sci. -2003. - Vol. 60. - Р. 119-132.

Yang X.B., Roach H.I., Clarke N.M.P., Howdle S.M., Quirk R., Shakesheff K.M., Oreffo R.O.C. Human osteoprogenitor growth and differentiation on synthetic biodegradable structures after surface modification // Bone. - 2001. -Vol. 29, №6. - Р. 523-531.

Keller E.F., Segel L.A. Model for chemotaxis // J. Theor. Biol. -1971. - Vol. 30. - Р. 225-234.

Keller E.F., Segel L.A. Travelling bands of chemotactic bacteria: a theoretical analysis // J. Theor. Biol. -1971. - Vol. 30. - Р. 235-248.

Goldstein A.S., Juarez T.M., Helmke C.D., Gustin M.C., Mikos A.G. Effect of convection on osteoblastic cell growth and function in biodegradable polymer foam scaffolds // Biomaterials. - 2001. - Vol. 22. - Р. 1279-1288.

MacArthur B.D. et al. // Biochemical and Biophysical Research Communications. - 2003. - Vol. 313. - Р. 825-833.

Cunningham R.E., Williams R.J.J. Diffusion in Gases and Porous Media. - New York: Plenum Press, 1980. - 212р.

Deen W. M. Hindered transport oflarge molecules in liquid-filled pores //AIChE J. -1987. - Vol. 33, №9. - Р. 1409-1425.

Sahimi M. Transport of macromolecules in porous media / / J. Chem. Phys. -1992. - Vol. 96, №6. - Р. 4718-4728.

Sahimi M., Jue V.L. Diffusion oflarge molecules in porous media // Phys. Rev. Lett. -1989. - Vol. 62, №6. - Р. 629-632.

Grodzinsky A.J., Kamm R.D., Lauffenburger D.A. Principles of Tissue Engineering // Chapter 17: Quantitative aspects of Tissue Engineering: Basic Issues in Kinetics, Transport, and Mechanics. - New York: Academic Press, 2000. pp. 195-206.

В.П. Марценюк, Д.В. Вакуленко. О модели взаемодей-ствия клеточных элементов в процессе реконструкции костной! ткани на основании нелинейных уравнений в частных производных// Проблемы управления и информатики. - 2007.- № 4. - С. 140 -148.

Марценюк В.П., Вакуленко Д.В. Оптимальное управление режимами химиотерапии в задаче реконструкции костной ткани // Кибернетика и вычисл. Техника. - 2007. -Вып. 154. - С. 92-106.